2008年07月08日

日経平均株価が12日続落

 乙が見かけた記事です。
http://markets.nikkei.co.jp/kokunai/summary.aspx?site=MARKET&genre=m1&id=ASS0ISS16%2004072008
http://charge.biz.yahoo.co.jp/vip/news/jij/080704/080704_mbiz016.html
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20080704-00000025-yom-bus_all
 日経平均が12日間連続して下落したというニュースです。
 7日は13営業日にして日経平均が上昇したとのことで、12日間で記録が確定しました。
 株価がランダムに上下するものだとすると、上がるか下がるかは 1/2 の確率で起こります。2日連続で下がることは 1/4 の確率で起こります。12日連続して下がる確率は、1/(2**12) ですから、1/4096 です。
 1/4096 の確率で起こることは、何年くらい経てば観測できるものなのでしょうか。
 第1の考え方です。
 1年間で株の取引可能日はざっと 250 日ほどあります。16年間で 4000 日ですから、12日続落は16年に1回起こると考えます。
 第1の考え方は、ちょっと変です。
 1日目から12日目までで1回の事象と考えましょう。すると、次の事象を2日目から13日目までと数えていいのでしょうか。いいとすれば、次の次の事象は3日目から14日目ということになります。しかし、これでは、事象間の「重なり」があることになります。相互に独立していない事象で単純に確率を考えていいのでしょうか。
 第2の考え方です。
 12日連続した観測を相互に独立した事象と考えるためには、事象間の重なりをなくさなければなりません。すると、1日目から12日目までを1回の事象とする場合、2回目の事象は13日目から24日目までと考えることになります。この計算では、つまり、1/4096 の確率で起こることは、49152日に1回起こることになり、ざっと 200 年間に1回起こるという計算になります。
 しかし、第2の考え方も変です。12日続落という現象は、取引可能日を12日ずつに区切って計測したわけではなく、任意の日から計測を始めて12日連続で下落が起こったということですから、200 年間に1回という計算は確率を低く見積もりすぎです。
 乙は、このような時系列的に起こる連続事象の確率をどう計算したらいいかわかりません。第1の考え方でいいのでしょうか。

 日経新聞7月5日3面によれば、日経平均株価の歴代続落記録は、以下の通りです。
15日 1954年4月28日〜5月18日
13日 1949年11月14日〜11月29日(株価変わらずの日を含む)
12日 2008年6月19日〜7月4日
12日 1953年5月21日〜6月3日
 過去60年ほどの間に4回起こっているということはざっと15年に1回起こっている計算になり、上に述べたシンプルな第1の考え方の推定に近いということになります。まあ、サンプル数が少ないので、あまり意味はないでしょうが。


posted by 乙 at 04:54| Comment(3) | TrackBack(0) | 投資関連の話題 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
勝・敗の確率をそれぞれ1/2とします。

「12日間」を取り出すと考え方が難しくなるので、任意の日を1日取り出します。
その日から過去12日間を取り出す、と考えてみます。
どの日を取り出しても、過去12日値間が全敗である確率は1/4096です。
よって、12連敗以上する確率は1/4096となります。

ただし、上記には13連敗以上の確率が含まれています。
あくまでも12連敗に限定する場合、
1/4096-{(1/8128)+(1/16256)...}
となります。
{(1/8128)+(1/16256)...}
の部分は1/8128に近似しますので、
1/4096-1/8128
=1/8128
よって、12連敗する確率は、約1/8128となります。

実際の歴史に照らし合わせてみると、
25日×60年=15000日なので、
12連敗(1/8128)が2回、13連敗(1/16256)が1回あったというのは、およそぴったりですね。
ただ、説明が付きづらいのは15連敗で、発生確率が130年に1回であることを考えると、マーケットの非ランダム性を感じますね。
Posted by ヒッキー at 2008年07月08日 15:19
ヒッキー様
 お教え、ありがとうございます。
 なるほど、この考え方でいいようです。
 13連敗以上の確率の件ですが、ある日から過去12日間を取り出して、それが 1/4096 で起こる場合、もう1日過去にさかのぼると、その日も勝敗が 1/2 であると考えられますから、12連敗で、13連敗以上ではない確率は、1/8192 となるように思います。
Posted by at 2008年07月08日 18:16
12連敗で、13連敗以上ではない場合の確率は、
1/4096-{(1/16256)+(1/32512)...}
=1/4096-1/8128
=1/8128
とすべきでした。

もしくは、乙川さんのように、
12連敗する確率 x 13連敗しない確率
として、
1/4096 x 1/2 = 1/8128
とするのが分かり易いですね。

興味深い投稿は、多くの方の役に立っていると思います。
Posted by ヒッキー at 2008年07月08日 18:59
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